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変えたら確率が上がる?(モンティ・ホール問題):探偵ナイトスクープ【2016/03/04】

爆笑小ネタ集の中に出てきたネタの一つです。

依頼内容

先日ですね、演劇部の先輩がクイズのような問題を出してきたのです。 その問題というのがですね、
 
 
こちらなんですけども、わかりますか?みなさん。
私(銀シャリ橋本)がこのA、B、Cの3つのカップの一つに、プレゼントを入れました。
ここから一つをみなさん選んでください。
 
みなさんが仮に、Aのカップを選んだとします。
そして私がBのカップを開けまして、その中には何もないとを確認します。
そこで、もう一度チャンスです。
あなたは、Aのカップままでいきますか?、それともCのカップに変えますか?
 
依頼者は「Aのままでいきます」と答えました。
すると、先輩は「あほやなー、Cに変えたら当たる確率が倍になるのに!」と言い捨て、謎解きをしてくれないまま去って行きました。
 
謎を問いてください!

手順

・出題者が3つあるカップのうちどれか一つにボールを入れる。
・(ボールがどれに入っているかわからない状態で)回答者が3つのカップのうちどれか一つを選ぶ。
・出題者は回答者が選んだカップ以外の二つからボールが入っていないカップを選び、オープンして入っていないことを回答者に見せる。
・回答者はそれを見て、最初に選択したカップを選んだままにするか、もう一つの別のカップを選び直すか決めることができる。

説明

カップが3つあるので、パターンは全部で3通りある。
そして仮に、回答者がAを選ぶとします。

Aアタリ、Bハズレ、Cハズレ、この場合、選択を変えるとハズレ。
(→ 出題者はBかCを選んでオープンするが、回答者はどちらを選択し直してもハズレ)
 
Aハズレ、Bアタリ、Cハズレ、この場合、選択を変えるとアタリ。
(→出題者はCをオープンするしかないので、回答者は選択を変えれば確実に当たる)
 
Aハズレ、Bハズレ、Cアタリ、この場合、選択を変えるとアタリ。
(→出題者はBをオープンするしかないので、回答者は選択を変えれば確実に当たる)
 
最初の選択を変えなかった場合の当たる確率は、3分の1で、 選択を変えた場合の当たる確率が3分の2なので、確率論でいえば、最初の選択から変えた方が確率は高くなる。

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モンティ・ホール問題 - Wikipedia