「経済学で『安心』を手に入れる」という話がありました。
その中で、興味深い実験をしていました。
１万人に１人がかかるという病気があるとします。
検査薬を注射して、
・陽性反応がでれば → 病気にかかっている
・陰性反応がでれば → 病気にかかっていない
というもの。
しかし、この検査は完ぺきではありません。
・病気でない人でも、５％の確率で陽性の結果が出る。
・病気にかかっている人は、９０％の確率で陽性の結果が出る。
となっている。
この検査を受けた人は、以下の４つのうちのいずれかに当てはまる。
・病気で陰性
・病気で陽性
・病気ではなく陰性
・病気ではなく陽性
Ａさん、Ｂさんがこの検査を受けたところ、二人とも陽性反応が出ました。
二人ともとても不安になりました。
この時、二人が病気である確率は何％でしょうか？
例えば、この検査を１００万人の人が検査を受けた場合、
１万人に１人がかかる病気なので、
・病気 １００人
・病気でない ９９万９９００人
となり、
・病気で陰性 １０人（１０％）
・病気で陽性 ９０人（９０％）
・病気ではなく陰性 ９４万９９０５人（９５％）
・病気ではなく陽性 ４万９９９５人（５％）
となる。
つまり、陽性反応が出ても実際に病気である確率は、約０.１８％となる。
９０ ／ ４万９９９５ ＝ 0.0018...
検査で陽性反応が出ただけで怖がってしまいそうですが、実際の確率としてはすごく低い。
正しく怖がることは難しいという話でした。