数学の話です。
円周角の定理
円周角の定理とは、シンプルな図形、円と三角形が形作る性質。
円の周りの部分は「円周」という。
その円周上に、点Ａと点Ｂと２個の点をうつ。
短いＡＢと長いＡＢのような円周の区切られた部分を「弧」という。
ＡＢ以外に、円周上に点ＰをとりＡとＢに直線を描く。
この尖った角Ｐを「円周角」という。
円周上のどこに点をうっても円周角になる。
次の角Ｐ、角Ｑ、角Ｒは、すべて同じ角度になる。
・円周角の定理１「１つの弧に対する円周角は等しい」
次に、円の中心の赤い点から、ＡとＢに直線を描く。
この角Ａ赤点Ｂを中心角という。
中心角は、円周角の２倍の大きさになる。
・円周角の定理２「１つの弧に対する中心角は円周角の２倍の大きさ」
なお、中心角が真っ直ぐで180度になる時は、角ＡＰＢは、直角となる。
ここで、練習問題。
【さぁ、みんなで考えよう！】
補助線の辺ＡＢを描くのがポイント（※ＣＤでも可）。
これで、三角形ＡＢＤができる。
定理「１つの弧に対する中心角は円周角の２倍の大きさ」から、
弧ＡＤの中心角は180度なので、角ＡＢＤは直角となる。
次に、定理「１つの弧に対する円周角は等しい」から、
角ＢＦＣと同じ弧ＢＣをもつ、角ＢＡＣの角度はＸとなる。
次に、ＡＢＥの三角形に注目する。
角ＡＥＢは、５５度(180-125)になり、
三角形ＡＢＥの内角の和は180度なので、
X = 180 - 55 - 90となり、角Xは３５度となる。
次は、応用問題。
【さぁ、みんなで考えよう！】
答えは、180度。
