数学の話です
数えられる数のことを「自然数」
これに、マイナスやゼロも合わせたものが「整数」
さらに、３分の１やマイナス３分の７など、２つの整数の分数で表せる数も合わせたものを「有理数」という
（※少数も分数で表せる）
そして、有理数でない数が「無理数」
・円周率（3.141592...）
・√２（ルート２）
など
√２は「平方根」、かけ合わせるとちょうど、２になる数
少数で表そうとすると、無限に数字が続く
√２を少数で表すと、1.141421356...（ひとよひとよにひとみごろ）
√３を少数で表すと、1.7320508...（ひとなみにおごれや）
√５を少数で表すと、2.2360679...（ふじさんろくにおうむなく）
私たちの身の回りにある「コピー用紙」にはある性質がある
Ａ４サイズを半分にするとＡ５サイズになる
Ａ５サイズを半分にするとＡ６サイズになる
他のサイズも同様
さらに、各サイズとも長い辺を横にすると「縦横比」は同じ
ここで問題
【さぁ、みんなで考えよう！】
縦の長さを１として、横の長さがわからないので「ｘ」とする
Ａ４サイズの紙にＡ５サイズができるように、ちょうど真ん中に線を引いて式を作ると、
ｘは、√２になる
この「１：√２」の比率は、「白銀比」という名前がついている
東京スカイツリーの高さにも、白銀比が隠れているという
コピー用紙のサイズも、ＡサイズＢサイズとも全部、白銀比
一方、黄金比(1:1.618...)というものがある
名刺やテレビなどの形でも使われる、黄金長方形（横長の長方形）
この黄金長方形から、長方形の短い１辺を辺とする正方形を切り取ると、残った長方形も黄金長方形になる
つまり、元の長方形と相似になる
そして、同じことを繰り返すとこうなる
これに対して、正方形の角と対する角に４分の１円弧をコンパスで描いていくと、
渦巻き（黄金螺旋）ができる
これを左右に回転させると、湧き出したり、吸い込まれていくような形になる
ここで問題
【さぁ、みんなで考えよう！】
対角線を２本、ＢＤとＣＥに描く
求めるのが、このＢＤの長さｘ
一番下にある三角形は、二等辺三角形になり、角ＥＣＤと角ＢＤＣは同じ角度になる
辺ＣＤと辺ＤＥが長さが２と同じなので、三角形ＣＤＥも二等辺三角形になり、角ＤＣＥと角ＤＥＣは同じ角度になる
さらに、もう一つこの問題で大事なポイントは、正五角形の角度
三角形の３つの角度の合計は、180度
四角形の４つの角度の合計は、360度
（重ならないように対角線を描くと、三角形が２つできる）
五角形の５つの角度の合計は、540度
（重ならないように対角線を描くと、三角形が３つできる）
正五角形の一つ当たりの角度は、108度
これを踏まえると、色々な角度がわかる
三角形Ｅ【対角線が交差する点】Ｄも二等辺三角形となる
赤い線の部分も、ｘ-2と表せる
注目するのは、２つの三角形
ｘを含む式を整理していくとこうなる
二次方程式の解の方式を使うと、ｘの答えが出る
解がこちら
プラスとマイナスで、２つの答えが出るが、長さでマイナスはないので、
ｘは、１＋√５となる
「正五角形の１辺の長さ：対角線の長さ」の比率を表すと、次のような数字になる
これが黄金比
黄金長方形の縦横比は、正五角形の1辺と対角線の比になっている
ちなみに、正方形の1辺と対角線の比率は1：√２
