関数の話です。
ここに、両端を結んだ赤いヒモがある。
ここで、問題。
長さ60cmのヒモで作る長方形、最大の面積はいくつ？
【さぁ、みんなで考えよう！】
長方形の縦の長さをｘとする。
その値が決まれば、長方形の形が確定する。
そうすれば、面積ｙも１つに決まる。
面積ｙは、縦の長さｘの関数になっている。
では、どうすれば面積が最大になるのか？
まずは、直感で挑んでみる。
結果、面積が最大になるのは、縦の長さが15cmの時。
長方形の一周は60cm、
縦と横の長さの和は、その半分の30cm。
つまり、横の長さは「30-ｘ」となる。
すると、このような式ができる。
この式を変形させる。
これを「平方完成」という。
ｘを含む２乗の形を作るのが変形のポイント。
「225から２乗の部分を引くとｙになる」が、この式の主張。
２乗の部分は、０より小さくなることはない。
そのため、カッコの中ができるだけ小さくなるようにｘの値を調整すれば、225の部分が多く残る。
２乗の部分をゼロにすればよいので、ｘは15となる。
長さ60cmのヒモで作る長方形の最大の面積は、225平方センチメートルとなる。
