モンティ・ホール問題というものがある。
実際に、アメリカのテレビ番組で、
モンティ・ホールさんが司会者の番組で出てきた。
そのシチュエーションを切り取った確率の話題。
ゲームのルールがこちら。
スタジオに用意したのは、Ａ・Ｂ・Ｃのドア。
この内の１つには、当たり商品の自動車が、
残りの２つには、外れ商品のヤギが隠れている。
司会者は、どのドアに当たりが隠れているか知っている。
仮に、まず解答者がＢを選んだ場合、
すぐドアを開けるのではなく、
司会者は、外れのドアを１つ開ける。
結果、２択となる。
すると、解答者は、最初に選んだＢから選択を変える？変えない？
という投げかけを受ける。
２択なので、ＢのままでもＡに変えても、確率は２分の１で同じと思ってしまいそうだが、
実は、変えるか変えないかで当たる確率が変わる。
変える方が、当たる確率が上がる。
選択肢を変えた時を検証してみる。
まずは、最初にＡを選んだ場合、
司会者は外れを１つ開ける。
解答者がＢに変えると、外れ。
せっかく最初に選んだ車を取り逃した。
次に、最初にＢを選んだ場合、
司会者は外れのＣを開ける。
解答者がＡに変えると、必ず当たる。
次に、最初にＣを選んだ場合、
司会者は外れのＢを開ける。
解答者がＡに変えると、必ず当たる。
選択肢を変えないと、車が当たる確率は３分の１だが、
選択肢を必ず変える戦略は、当たる確率が３分の２に倍増。
その理由は、司会者が必ず外れの可能性を１つ潰しているから。
